ENEM 2025 · Matemática
Questão 177 do ENEM 2025
Resposta: letra A. O projeto 1 tem dois túneis semicirculares (largura 12 m e 6 m) e o projeto 2 tem um só túnel semicircular de 18 m de largura (3 + 6 + 6 + 3); escolhe-se a menor área de seção transversal (π = 3).
Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas.
Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.
O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.
O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.
Considere 3 como aproximação para π e desconsidere as espessuras das muretas.
O projeto a ser aprovado é
- Ao 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 67,5 m2.Resposta correta
- Bo 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 121,5 m2.
- Co 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 135 m2.
- Do 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 243 m2.
- Equalquer um dos dois, pois apresentam áreas de suas seções transversais com medidas iguais.
Como resolver a questão 177 passo a passo?
O conceito que resolve
A seção de um túnel semicircular de raio r tem área πr²/2.
Como chegar na resposta
- Projeto 1: raios 6 m e 3 m; áreas 3 · 36 ÷ 2 = 54 m² e 3 · 9 ÷ 2 = 13,5 m², total 67,5 m².
- Projeto 2: largura 18 m, raio 9 m; área 3 · 81 ÷ 2 = 121,5 m².
- A menor área é a do projeto 1, 67,5 m².
Por que cada alternativa
- ACorreta: o projeto 1, com 67,5 m² de seção transversal.
- BO projeto 2 tem 121,5 m², mas essa é a maior área, e não a menor.
- C135 m² não é a área de nenhum dos projetos.
- D243 m² não é a área de nenhum dos projetos.
- EAs áreas dos dois projetos são diferentes: 67,5 m² e 121,5 m².
Onde essa questão derruba a maioria
A área cresce com o quadrado do raio: um túnel único de 18 m tem mais que o dobro da área de dois túneis menores somados.
O que estudar se você errou
Revise área do círculo e do semicírculo e comparação de áreas.
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