ENEM 2025 · Matemática
Questão 176 do ENEM 2025
Resposta: letra A. A pressão é P = 4·log[−K(t + 1)(t − 19)] e não deve passar de 10 atm durante as 10 horas de funcionamento (t de 0 a 10); pede-se o maior K.
Um empresário utiliza máquinas cuja pressão interna P, em atmosfera, depende do tempo contínuo de utilização t, em hora, e de um parâmetro positivo K, que define o modelo da máquina, segundo a expressão:
P = 4 ⋅ log[−K ⋅ (t + 1) ⋅ (t − 19)] O fabricante dessas máquinas recomenda ao usuário que a pressão interna desse tipo de máquina não ultrapasse 10 atmosferas durante seu funcionamento.
O empresário pretende comprar novas máquinas desse tipo que deverão funcionar, diariamente, por um período contínuo de 10 horas. Para isso, precisa definir o modelo de máquina a ser adquirida escolhendo o maior valor possível do parâmetro K, atendendo à recomendação do fabricante.
O maior valor a ser escolhido para K é
- AAlternativa A: ver figuraResposta correta
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 176 passo a passo?
O conceito que resolve
Para limitar P, limita-se o logaritmando. O fator −(t + 1)(t − 19) é uma parábola de concavidade para baixo, de vértice em t = 9.
Como chegar na resposta
- P ≤ 10 → log[...] ≤ 2,5 → K · [−(t + 1)(t − 19)] ≤ 10^2,5.
- O valor máximo de −(t + 1)(t − 19) para t entre 0 e 10 ocorre em t = 9 (vértice): −(10)(−10) = 100.
- Condição para todo t: K · 100 ≤ 10^2,5, ou K ≤ 10^2,5 ÷ 10² = 10^0,5.
Por que cada alternativa
- ACorreta: K ≤ 10^2,5 ÷ 100 = 10^0,5.
- B10⁸ resulta de errar o expoente.
- C10^2,5/84 resulta de usar t = 10 (valor 11 · 9 = 99, não 84) como se fosse o máximo.
- D10^2,5/99 resulta de usar o valor de t = 10 (11 · 9 = 99), que não é o máximo no intervalo.
- E25 × 10⁻² não decorre da condição.
Onde essa questão derruba a maioria
O máximo do logaritmando ocorre no vértice (t = 9), e não no extremo do intervalo (t = 10): usar t = 10 dá 99 e leva a um K maior do que o permitido.
O que estudar se você errou
Revise logaritmos, função quadrática e valor máximo em um intervalo.
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