Questão 175 do ENEM 2025

Como resolver a questão 175 passo a passo?

O conceito que resolve

Para acomodar um cilindro em uma caixa quadrada com folga, o lado da base da caixa deve ser igual ao diâmetro da torta (2 × raio) mais duas vezes a folga lateral (1 cm de cada lado). A altura da caixa deve ser igual à altura da torta mais a folga superior (1 cm). A folga inferior não interfere porque a torta não precisa de espaço abaixo (assume-se que a base da caixa é o piso).

Como chegar na resposta

1. Identificar as dimensões da maior torta: raio = 16 cm → diâmetro = 2 × 16 = 32 cm; altura = 6 cm.
2. Calcular o lado mínimo da base da nova caixa: diâmetro da torta (32 cm) + folga lateral (1 cm em cada lado) = 32 + 2 = 34 cm.
3. Verificar a altura da caixa: altura da torta (6 cm) + folga superior (1 cm) = 7 cm. A caixa original já atende à altura (7 cm), então não precisa ser alterada.
4. Comparar com a caixa original: lado original = 14 cm; novo lado mínimo = 34 cm. Diferença = 34 − 14 = 20 cm.
5. Confirmar que 20 cm é a menor diferença que atende a todas as tortas (incluindo a menor, de raio 12 cm: diâmetro = 24 cm → lado mínimo = 24 + 2 = 26 cm, mas 34 cm já cobre todas).

Por que cada alternativa

• AErro: ignora a folga lateral ou usa apenas o raio (16 cm) sem dobrar para diâmetro. Também não considera a necessidade de acomodar o diâmetro total + folga.
• BErro: confunde folga total (soma apenas 1 cm em vez de 2 cm de folga lateral) ou calcula mal o diâmetro (ex.: 28 cm como base, esquecendo que precisa de 32 cm).
• CErro: usa o raio (16 cm) como lado da caixa sem dobrar para diâmetro, ou soma folga incorretamente (ex.: 16 + 4 = 20 cm de lado, mas a caixa original é 14 cm → diferença de 6 cm, não 16).
• DErro: calcula corretamente o diâmetro (32 cm) mas subtrai folga errada (ex.: 32 − 4 = 28 cm de lado, diferença de 14 cm com a original) ou ignora a folga em uma direção.
• ECorreto: lado mínimo da nova caixa é 34 cm (diâmetro 32 cm + 2 cm de folga), e a diferença com a caixa original (14 cm) é 20 cm. Atende a todas as tortas e à folga exigida.

Onde essa questão derruba a maioria

A caixa original tem altura suficiente (7 cm), então o foco deve estar apenas no lado da base. Muitos podem se distrair com a altura e achar que ela precisa ser alterada, mas o comando pede apenas o aumento da aresta da base.

O que estudar se você errou

Confira se o diâmetro da maior torta (32 cm) foi calculado corretamente e se a folga de 1 cm foi aplicada em ambas as laterais (total de +2 cm). Verifique também se a diferença é em relação à caixa original (14 cm).