ENEM 2025 · Matemática
Questão 136 do ENEM 2025
Resposta: letra C. A ciclovia circunda uma lagoa circular de raio 1 km; cada policial protege 200 m para cada lado dele, e pede-se o mínimo de policiais para proteger toda a ciclovia (π = 3).
No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.
Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para π.
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
- A4.
- B8.
- C15.Resposta correta
- D30.
- E60.
Como resolver a questão 136 passo a passo?
O conceito que resolve
O comprimento da circunferência é 2πr. Cada policial cobre um arco de 400 m (200 m para cada lado), e a quantidade mínima é o comprimento total dividido por 400, arredondado para cima.
Como chegar na resposta
- Comprimento da ciclovia: 2 · 3 · 1 000 = 6 000 m.
- Arco protegido por policial: 200 + 200 = 400 m.
- Número mínimo: 6 000 ÷ 400 = 15 policiais.
Por que cada alternativa
- A4 policiais cobririam só 1 600 m.
- B8 policiais cobririam só 3 200 m.
- CCorreta: 6 000 m ÷ 400 m = 15.
- D30 policiais resultam de usar só 200 m de proteção por policial.
- E60 policiais resultam de usar 100 m de proteção por policial.
Onde essa questão derruba a maioria
Cada policial protege 200 m para os dois lados (400 m), e não só 200 m; esquecer isso dobra a resposta para 30.
O que estudar se você errou
Revise comprimento da circunferência e divisão de comprimentos.
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