ENEM 2025 · Matemática
Questão 141 do ENEM 2025
Resposta: letra D. O protótipo tem: 6 faces laterais retangulares do prisma (congruentes), 6 trapézios laterais do tronco (congruentes), a base livre do prisma (hexágono grande) e a base menor do tronco (hexágono menor). São 4 tipos de faces, logo 4 cores.
Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.
Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície.
O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
- A9
- B8
- C6
- D4Resposta correta
- E3
Como resolver a questão 141 passo a passo?
O conceito que resolve
Poliedros compostos: ao juntar sólidos, a face de contato desaparece. Faces congruentes têm mesma forma e tamanho; contar os tipos distintos dá o número de cores.
Como chegar na resposta
- A base maior do tronco coincide com uma base do prisma e some no interior.
- Faces restantes: 6 retângulos iguais, 6 trapézios iguais, 1 hexágono grande e 1 hexágono pequeno.
- São 4 grupos de faces congruentes, ou seja, 4 cores.
Por que cada alternativa
- AConta cada face hexagonal e grupo lateral de forma repetida.
- BContagem que inclui a face de contato, que não está na superfície.
- CSepara faces congruentes em cores diferentes.
- DCorreta: 4 tipos de faces, 4 cores.
- EEsquece de distinguir os hexágonos de tamanhos diferentes.
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer que a face de contato entre os sólidos não é pintada e que os dois hexágonos têm tamanhos diferentes.
O que estudar se você errou
Prisma, tronco de pirâmide, faces e congruência.
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