ENEM 2025 · Matemática
Questão 168 do ENEM 2025
Resposta: letra B. A medalha é um cilindro de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm; o quadrado ABCD inscrito atravessa toda a medalha, e a região externa a ele é cunhada em ouro; faz-se 100 medalhas (π = 3,1).
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.
Considere 3,1 como valor aproximado para π.
Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?
- A288
- B297Resposta correta
- C567
- D990
- E1 134
Como resolver a questão 168 passo a passo?
O conceito que resolve
Volume de ouro = (área do círculo − área do quadrado) × espessura. O quadrado inscrito tem diagonal igual ao diâmetro, e sua área é metade do quadrado da diagonal.
Como chegar na resposta
- Área do círculo: 3,1 × 3² = 27,9 cm².
- Área do quadrado inscrito: 6² ÷ 2 = 18 cm².
- Área em ouro: 27,9 − 18 = 9,9 cm²; espessura 0,3 cm → 2,97 cm³ por medalha.
- Para 100 medalhas: 297 cm³.
Por que cada alternativa
- A288 resulta de usar uma área de quadrado diferente de 18 cm².
- BCorreta: 100 × 0,3 × (27,9 − 18) = 297 cm³.
- C567 resulta de usar a espessura de 3 cm, e não 3 mm.
- D990 resulta de esquecer a espessura (usar só a área × 100).
- E1 134 resulta de usar a área do círculo e outras medidas incorretas.
Onde essa questão derruba a maioria
A espessura vem em milímetros (3 mm = 0,3 cm): esquecer de converter multiplica o volume por 10.
O que estudar se você errou
Revise área do círculo, área do quadrado pela diagonal e volume de cilindros.
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