ENEM 2025 · Matemática
Questão 169 do ENEM 2025
Resposta: letra E. Artur joga dois dados e usa o maior; João joga um; vence o maior número, e em caso de empate vence João. Pergunta-se quem tem maior probabilidade de vencer.
Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.
O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figuraResposta correta
Como resolver a questão 169 passo a passo?
O conceito que resolve
Probabilidade com o maior de dois dados: P(máx ≤ k) = (k/6)² = k²/36. Somando sobre os valores de João, encontra-se a probabilidade de Artur ganhar; a de João é o complemento.
Como chegar na resposta
- Para cada valor j de João, Artur vence se o maior dos seus dados for maior que j: P = 1 − j²/36.
- j = 1: 35/36; j = 2: 32/36; j = 3: 27/36; j = 4: 20/36; j = 5: 11/36; j = 6: 0.
- Média sobre os seis valores de João: (35 + 32 + 27 + 20 + 11 + 0) ÷ (36 × 6) = 125/216.
- João vence com 1 − 125/216 = 91/216, menor que 125/216: o favorito é Artur, com 125/216.
Por que cada alternativa
- AArtur com 2/3 (≈ 0,667) supera o valor correto de 125/216 (≈ 0,579).
- BJoão com 4/9 (≈ 0,444) é mais que os 91/216 (≈ 0,421) que ele de fato tem, e ele não é o favorito.
- CArtur com 91/216 troca as probabilidades: 91/216 é a de João, não a de Artur.
- DJoão com 91/216 é a probabilidade certa de João, mas ele é o menos provável de vencer.
- ECorreta: Artur vence com probabilidade 125/216, maior que a de João (91/216).
Onde essa questão derruba a maioria
O empate favorece João, então é preciso contar os empates como vitória dele: 91/216 = 1 − 125/216.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade do máximo de dois dados e eventos complementares.
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