Questão 162 do ENEM 2025

Como resolver a questão 162 passo a passo?

O conceito que resolve

Combinação de casais, escolha de integrantes e permutação de cargos. A condição de no máximo um integrante por casal implica que os 3 cargos devem vir de 3 casais distintos.

Como chegar na resposta

1. Escolher 3 casais entre os 10: C(10,3) = 120 maneiras.
2. Para cada casal escolhido, escolher 1 dos 2 integrantes: 2³ = 8 maneiras.
3. Distribuir os 3 integrantes nos cargos de presidente, secretário e tesoureiro: 3! = 6 maneiras.
4. Multiplicar: 120 × 8 × 6 = 5760.

Por que cada alternativa

• A10 × 9 × 8 = 720. Erro: considera apenas a escolha de 3 pessoas distintas sem respeitar a restrição de casal, ignorando a necessidade de escolher 3 casais diferentes.
• B20 × 18 × 16 = 5760. Correto: corresponde exatamente ao cálculo 10×9×8 (casais) × 2³ (escolha de integrante) × 3! (distribuição de cargos).
• C20 × 19 × 18 = 6840. Erro: usa 20 pessoas em vez de 10 casais, e não aplica a restrição de casal nem a permutação de cargos.
• D10 × 9 × 8 × 2 = 1440. Erro: multiplica apenas por 2, não considerando a permutação dos cargos nem a escolha de integrantes.
• E20 × 18 × 16 × 2 = 11520. Erro: duplica a contagem de pessoas (20) e ainda multiplica por 2, sem levar em conta a distribuição de cargos.

Onde essa questão derruba a maioria

Muitos pensam que basta escolher 3 pessoas dentre os 20, mas a condição de no máximo um integrante por casal elimina metade das combinações possíveis.

O que estudar se você errou

Revisar conceitos de combinação e permutação, especialmente quando há restrições de seleção (ex.: não escolher dois elementos de um mesmo subconjunto).