Questão 161 do ENEM 2025

Como resolver a questão 161 passo a passo?

O conceito que resolve

A questão usa relação de proporcionalidade direta entre quantidade produzida e custo, formando uma expressão linear C(x)=500x+10 000(190−x). A meta de redução de 50 % impõe uma desigualdade C(x)≤0,5C₀, que deve ser resolvida isolando x. É essencial observar a direção da desigualdade ao multiplicar por –1.

Como chegar na resposta

1. Calcular o custo por tonelada de petróleo: 500 = 5 % · Cₚ ⇒ Cₚ=10 000 R$/t.
2. Calcular o custo total do mês atual: C₀=110·10 000+80·500=1 140 000 R$.
3. Estabelecer a meta de custo: C≤0,5·C₀=570 000 R$.
4. Escrever a função custo do próximo mês em função de x (toneladas recicladas): C(x)=500x+10 000(190−x)=1 900 000−9 500x.
5. Resolver a desigualdade 1 900 000−9 500x≤570 000 → 9 500x≥1 330 000 → x≥140.
6. Concluir que a quantidade mínima de reciclagem necessária é 140 t, correspondendo à alternativa B.

Por que cada alternativa

• Aerro de cálculo: usou 9 000 x em vez de 9 500 x ao montar a desigualdade, resultando em um valor menor que o real.
• Bcorreto: ao isolar x na desigualdade obtém‑se x≥140, que é a menor quantidade que garante a redução de 50 % do custo total.
• Cconfusão conceitual: considerou que a redução de 50 % deveria ser aplicada apenas ao custo da produção com petróleo, elevando indevidamente a necessidade de reciclagem.
• Dinterpretação equivocada: pensou que “pelo menos 50 %” exigia um valor estritamente maior que 140, ignorando que 140 já satisfaz a condição mínima.
• Eleitura errada do enunciado: assumiu que quase toda a produção deveria ser reciclada, confundindo a meta de custo com a meta de substituição total da matéria‑prima.

Onde essa questão derruba a maioria

A armadilha está em não perceber que o custo da reciclagem representa apenas 5 % do custo da produção convencional; quem ignora essa relação acaba calculando o valor de x de forma equivocada.

O que estudar se você errou

Verifique se o custo por tonelada de petróleo foi calculado corretamente (500 = 5 % · Cₚ) e se, ao multiplicar a desigualdade por –1, a direção do sinal foi invertida.