ENEM 2025 · Matemática
Questão 156 do ENEM 2025
Resposta: letra A. A rota planejada era P → Q (direção 110, 4 h) e Q → R (direção 90, 2 h); o barco foi na direção 340 e depois 90, chegando a T; pede-se a direção e o tempo de T até R.
O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:
1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto Q; 2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino R.
No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos:
1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto S; 2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto T.
A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.
O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T, chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea.
Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.
A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,
- A135 e 7 horas e 15 minutos.Resposta correta
- B45 e 7 horas e 15 minutos.
- C135 e 12 horas.
- D135 e 6 horas.
- E45 e 6 horas.
Como resolver a questão 156 passo a passo?
O conceito que resolve
As direções são ângulos medidos a partir do norte, no sentido horário. Decompõem-se os deslocamentos em componentes leste e norte e subtrai-se a posição de T da posição de R.
Como chegar na resposta
- Com a velocidade como unidade, P = (0, 0); Q = 4(sen 110°, cos 110°) ≈ (3,76; −1,37); R = Q + (2, 0) ≈ (5,76; −1,37).
- S = 4(sen 340°, cos 340°) ≈ (−1,37; 3,76); T = S + (2, 0) ≈ (0,63; 3,76).
- Vetor TR ≈ (5,13; −5,13): mesma componente para leste e para o sul, ou seja, direção 135.
- Distância: 5,13 · √2 ≈ 7,25 horas, isto é, 7 horas e 15 minutos.
Por que cada alternativa
- ACorreta: direção 135 e cerca de 7 h 15 min.
- BA direção 45 aponta para nordeste, e T está ao norte de R, então não serve.
- C12 horas é muito maior que a distância TR.
- D6 horas subestima a distância (≈ 7,25 h).
- EDireção 45 também aponta para nordeste, e 6 horas é pouco.
Onde essa questão derruba a maioria
Navegar de T para R exige ir para o sudeste (135), e não para o nordeste, pois R está mais ao sul que T.
O que estudar se você errou
Revise decomposição de vetores, direções (rumos) e trigonometria.
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