ENEM 2024 · Matemática
Questão 179 do ENEM 2024
Resposta: letra C. A temperatura da caneca é T(t) = a + 80·bᵗ; o gráfico mostra T(0) = 100 °C e T(20) = 40 °C.
Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80·bᵗ, representada no gráfico a seguir.
Os valores das constantes a e b são
- Aa = 20; b = log(0,5)
- Ba = 100; b = 0,5
- Ca = 20; b = (0,5)^(1/10)Resposta correta
- Da = 20; b = (40)^(1/10) ÷ 80
- Ea = 20; b = 40
Como resolver a questão 179 passo a passo?
O conceito que resolve
Em uma função exponencial, T(0) fixa a + 80 e o valor em outro instante permite determinar a base b.
Como chegar na resposta
- Em t = 0: a + 80 · b⁰ = a + 80 = 100, logo a = 20.
- Em t = 20: 20 + 80 · b²⁰ = 40, então b²⁰ = 20/80 = 1/4.
- Escrevendo 1/4 = (1/2)²: b²⁰ = (0,5)², logo b = (0,5)^(2/20) = (0,5)^(1/10).
Por que cada alternativa
- Alog(0,5) é negativo, e uma base de exponencial precisa ser positiva.
- Ba = 100 daria T(0) = 100 + 80 > 100, em desacordo com o gráfico.
- CCorreta: a = 20 e b = (0,5)^(1/10), que dá T(20) = 20 + 80 · 0,25 = 40.
- D(40)^(1/10)/80 não satisfaz b²⁰ = 1/4.
- Eb = 40 daria uma função crescente de valor enorme, e não o decaimento do gráfico.
Onde essa questão derruba a maioria
O expoente de b em t = 20 é 20, então é preciso extrair a raiz de índice 20 de 1/4, que equivale a (0,5)^(1/10).
O que estudar se você errou
Revise função exponencial, determinação de constantes e potências de expoente fracionário.
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