ENEM 2024 · Matemática
Questão 180 do ENEM 2024
Resposta: letra E. A embalagem cilíndrica tem raio 3 cm e altura 15 cm; a nova, em forma de cubo, terá 80% dessa capacidade; π = 3.
Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.
Use 3 como valor aproximado para π.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
- A6
- B18
- C6√6
- D6∛6
- E3∛12Resposta correta
Como resolver a questão 180 passo a passo?
O conceito que resolve
Volume do cilindro V = π r² h e do cubo V = a³; iguala-se o volume do cubo a 80% do volume do cilindro.
Como chegar na resposta
- Cilindro: 3 · 3² · 15 = 405 cm³.
- 80% de 405 = 324 cm³.
- Cubo: a³ = 324 = 27 · 12, e portanto a = ∛(27 · 12) = 3∛12 cm.
Por que cada alternativa
- Aa = 6 daria volume de 216 cm³, menor que 324 cm³.
- Ba = 18 daria volume de 5 832 cm³, muito maior que 324 cm³.
- C6√6 ≈ 14,7 não resulta de uma raiz cúbica e daria volume bem maior que 324 cm³.
- D6∛6 daria volume 216 · 6 = 1 296 cm³, maior que 324 cm³.
- ECorreta: a³ = 324 resulta em a = 3∛12 cm.
Onde essa questão derruba a maioria
O volume do cubo é a³, e não a²: a aresta vem de uma raiz cúbica, e não de uma raiz quadrada.
O que estudar se você errou
Revise volume do cilindro e do cubo, porcentagem e simplificação de raízes cúbicas.
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