Questão 174 do ENEM 2024

Como resolver a questão 174 passo a passo?

O conceito que resolve

Quando uma figura é reduzida ou ampliada em uma escala, as medidas lineares (comprimento, largura, altura) são multiplicadas pelo fator de escala. Porém, áreas e volumes são afetados pelo quadrado ou cubo desse fator, respectivamente. A escala 1:200 significa que cada dimensão linear na maquete é 200 vezes menor que a real. Logo, a área na maquete será (1/200)² vezes a área real. Além disso, é necessário converter unidades de metros quadrados para centímetros quadrados, pois o resultado deve estar em cm².

Como chegar na resposta

1. Converta a área real de metros quadrados para centímetros quadrados: 1 m² = 10.000 cm², então 1.672 m² = 1.672 × 10.000 cm² = 16.720.000 cm².
2. Calcule o fator de redução da área: a escala linear é 1:200, então a área é reduzida por (1/200)² = 1/40.000.
3. Multiplique a área real em cm² pelo fator de redução: 16.720.000 cm² × (1/40.000) = 418 cm².
4. Confira se o resultado faz sentido: a área na maquete deve ser muito menor que a real, e 418 cm² é uma redução coerente.
5. Verifique as unidades: o resultado está em cm², como pedido.

Por que cada alternativa

• A4,18 → Erro: Confundiu a escala linear (1:200) com a escala de área diretamente, dividindo apenas por 200 ao invés de por 40.000. Também pode ter esquecido de converter m² para cm², trabalhando com 1.672 e dividindo por 400 (200²), mas sem converter unidades.
• B8,36 → Erro: Possivelmente dividiu a área real em m² por 200 (escala linear) sem elevar ao quadrado ou converter unidades. Ou então dividiu 1.672 por 200², mas esqueceu de converter para cm², resultando em 0,0418 m², que equivale a 418 cm² (a correta), mas aqui parece ter havido uma conta errada ou unidade não ajustada.
• C41,80 → Erro: Dividiu a área real em m² por 40 (possivelmente confundindo escala 1:20 com 1:200) ou esqueceu de converter m² para cm² após aplicar a escala corretamente. Também pode ter dividido por 200 ao invés de 40.000, mas sem converter unidades.
• D83,60 → Erro: Possivelmente dividiu a área real em m² por 20 (escala linear incorreta) ou aplicou a escala linear duas vezes (200 × 200 = 40.000, mas usou 20 × 20 = 400) e esqueceu de converter para cm². Também pode ter convertido m² para cm² incorretamente (ex.: multiplicou por 100 ao invés de 10.000).
• E418,00 → Correta: Aplicou corretamente a escala ao quadrado (1/200)² = 1/40.000 à área real em m² convertida para cm² (1.672 m² = 16.720.000 cm²), resultando em 16.720.000 / 40.000 = 418 cm². Ou então dividiu 1.672 m² por 40.000 (escala de área) e multiplicou por 10.000 para converter m² para cm²: (1.672 / 40.000) × 10.000 = 418 cm².

Onde essa questão derruba a maioria

A principal pegadinha é a necessidade de converter unidades (m² para cm²) e aplicar a escala ao quadrado para áreas. Muitos podem esquecer de converter unidades ou aplicar a escala linear ao invés da escala de área, levando a respostas muito menores ou maiores que o valor correto.

O que estudar se você errou

Antes de marcar a resposta, revise se você aplicou a escala corretamente ao quadrado e se as unidades estão coerentes. Lembre-se: 1 m = 100 cm, então 1 m² = 10.000 cm². A área na maquete deve ser muito menor que a real, então respostas como 4,18 ou 8,36 cm² são claramente pequenas demais para uma maquete de um prédio.