ENEM 2024 · Matemática
Questão 173 do ENEM 2024
Resposta: letra C. Colunas cilíndricas serão alinhadas ao longo do lado de 3 m, com vãos de no máximo 15 cm entre colunas e entre coluna e parede; pede-se a loja de menor custo total.
Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes.
Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.
Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
- AI.
- BII.
- CIII.Resposta correta
- DIV.
- EV.
Como resolver a questão 173 passo a passo?
O conceito que resolve
Com n colunas de diâmetro d há n + 1 vãos (entre colunas e nas duas pontas). Como cada vão é no máximo 15 cm, vale n · d + (n + 1) · 15 ≥ 300 cm.
Como chegar na resposta
- Loja I (d = 10): 25n + 15 ≥ 300, então n ≥ 11,4 e n = 12; custo 12 · 60 = 720.
- Loja II (d = 20): 35n + 15 ≥ 300, então n = 9; custo 9 · 70 = 630. Loja III (d = 24): 39n + 15 ≥ 300, então n = 8; custo 8 · 75 = 600.
- Loja IV (d = 30): 45n + 15 ≥ 300, então n = 7; custo 7 · 90 = 630. Loja V (d = 40): 55n + 15 ≥ 300, então n = 6; custo 6 · 120 = 720.
- O menor custo é o da loja III, R$ 600.
Por que cada alternativa
- AA loja I custaria R$ 720, com 12 colunas.
- BA loja II custaria R$ 630, com 9 colunas.
- CCorreta: a loja III custa R$ 600, com 8 colunas.
- DA loja IV custaria R$ 630, com 7 colunas.
- EA loja V custaria R$ 720, com 6 colunas.
Onde essa questão derruba a maioria
Comprar a coluna mais barata ou a de menor raio, sem calcular quantas são necessárias para respeitar os vãos.
O que estudar se você errou
Revise inequações, números inteiros e otimização de custos.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?