ENEM 2024 · Matemática
Questão 169 do ENEM 2024
Resposta: letra A. Na 1ª etapa há 3 figuras; em cada etapa seguinte copia-se tudo o que havia no visor e cola-se ao lado, até a 20ª etapa; pede-se o total.
Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
- A3 × 219Resposta correta
- B3 × 220
- C3 × 221
- D3 × 220 − 1
- E3 × 220 − 3
Como resolver a questão 169 passo a passo?
O conceito que resolve
Quando a quantidade dobra a cada etapa, forma-se uma progressão geométrica de razão 2: aₙ = a₁ · 2ⁿ⁻¹.
Como chegar na resposta
- Etapa 1: 3 figuras; etapa 2: 3 × 2 = 6; etapa 3: 6 × 2 = 12.
- O termo geral é aₙ = 3 · 2ⁿ⁻¹.
- Na etapa 20, a₂₀ = 3 · 2¹⁹.
Por que cada alternativa
- ACorreta: 3 · 2¹⁹ figuras na 20ª etapa.
- B3 · 2²⁰ seria o total após 21 etapas, e não 20.
- C3 · 2²¹ seria o total após 22 etapas.
- D3 · 2²⁰ − 1 resulta de subtrair 1 de um expoente errado.
- E3 · 2²⁰ − 3 resulta de somar etapas anteriores, em vez de apenas dobrar.
Onde essa questão derruba a maioria
O expoente é n − 1 (e não n): a 1ª etapa tem 3 · 2⁰ figuras.
O que estudar se você errou
Revise progressão geométrica e termo geral.
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