ENEM 2024 · Matemática · funções
Questão 168 do ENEM 2024
Resposta: letra B. A grandeza II depende de I por segmentos (0,0), (2,3) e (4,4); a grandeza III depende de II por segmentos (0,4), (3,1) e (4,3); pede-se o valor máximo de III quando I varia de 1 a 3.
Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si.
Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III.
O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é
- A1,0.
- B2,5.Resposta correta
- C3,0.
- D3,5.
- E4,0.
Como resolver a questão 168 passo a passo?
O conceito que resolve
Composição de funções: calcula-se o intervalo de II quando I varia, e depois o máximo de III nesse intervalo, verificando extremos e o vértice do gráfico.
Como chegar na resposta
- Para I de 1 a 2, II = 1,5 I, indo de 1,5 a 3; para I de 2 a 3, II = 3 + 0,5(I − 2), indo de 3 a 3,5.
- Portanto II varia entre 1,5 e 3,5.
- Entre II = 0 e 3, III = 4 − II: em II = 1,5, III = 2,5; em II = 3, III = 1.
- Entre II = 3 e 4, III = 1 + 2(II − 3): em II = 3,5, III = 2. O máximo de III é 2,5.
Por que cada alternativa
- A1,0 é o mínimo de III (em II = 3), e não o máximo.
- BCorreta: o máximo é 2,5, atingido em II = 1,5 (quando I = 1).
- C3,0 é o valor de III em II = 1, fora do intervalo de II (1,5 a 3,5).
- D3,5 é o maior valor de II, e não de III.
- E4,0 é o valor de III em II = 0, fora do intervalo de II.
Onde essa questão derruba a maioria
O máximo de III não ocorre no maior valor de I; como III cai com II no primeiro trecho, o máximo é no menor II do intervalo (II = 1,5, para I = 1).
O que estudar se você errou
Revise composição de funções, leitura de gráficos de segmentos de reta e máximos.
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