ENEM 2024 · Matemática
Questão 165 do ENEM 2024
Resposta: letra B. A senha tem 5 caracteres: 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes; o funcionário escolhe entre as teclas 1, 2, 5, 7 e 0 e suas letras (ABC, JKL, PQRS).
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura.
Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete.
As demais teclas funcionam da mesma maneira.
As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver.
O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
- A11 520.
- B14 400.Resposta correta
- C18 000.
- D312 000.
- E390 000.
Como resolver a questão 165 passo a passo?
O conceito que resolve
Princípio multiplicativo com arranjos (sem repetição): a ordem importa e cada escolha reduz as opções.
Como chegar na resposta
- Algarismos disponíveis: 1, 2, 5, 7 e 0, ou seja, 5 opções.
- Dois algarismos distintos, em ordem: 5 × 4 = 20 possibilidades.
- Letras disponíveis: ABC (tecla 2), JKL (tecla 5) e PQRS (tecla 7), isto é, 3 + 3 + 4 = 10 letras.
- Três letras diferentes, em ordem: 10 × 9 × 8 = 720.
- Total: 20 × 720 = 14 400.
Por que cada alternativa
- A11 520 resulta de usar menos letras disponíveis (como 9) ou de um erro de contagem.
- BCorreta: 20 · 720 = 14 400.
- C18 000 resulta de permitir uma escolha a mais, como repetir uma letra.
- D312 000 resulta de usar o alfabeto todo, que não está disponível nas teclas escolhidas.
- E390 000 resulta de permitir repetição de letras e algarismos de outro modo.
Onde essa questão derruba a maioria
Só contam as letras das teclas escolhidas (10 letras), e não as 26 do alfabeto; a tecla 1 não tem letras, mas seu algarismo vale.
O que estudar se você errou
Revise princípio multiplicativo e arranjo simples.
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