ENEM 2024 · Matemática
Questão 151 do ENEM 2024
Resposta: letra D. Uma folha de 10 cm por 20 cm forma a superfície lateral de um cilindro de duas maneiras (altura 20 ou altura 10); pede-se o volume da embalagem de maior capacidade.
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figuraResposta correta
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 151 passo a passo?
O conceito que resolve
O lado da folha que não é a altura vira o comprimento da circunferência da base: 2πr = lado. Volume do cilindro: V = πr²h.
Como chegar na resposta
- Embalagem 1: altura 20 cm, circunferência 10 cm: r = 10 ÷ (2π) = 5/π, e V = π · (5/π)² · 20 = 500/π.
- Embalagem 2: altura 10 cm, circunferência 20 cm: r = 20 ÷ (2π) = 10/π, e V = π · (10/π)² · 10 = 1.000/π.
- A de maior capacidade é a segunda, com 1.000/π cm³.
Por que cada alternativa
- A4.000π não corresponde a nenhum dos volumes, que dependem de 1/π.
- B2.000π não corresponde a nenhum dos volumes, que dependem de 1/π.
- C4.000/π seria quatro vezes o volume da embalagem de maior capacidade.
- DCorreta: 1.000/π cm³ é o volume da embalagem de altura 10 cm.
- E500/π é o volume da embalagem 1, a de menor capacidade.
Onde essa questão derruba a maioria
Usar o lado da folha como raio, e não como o comprimento da circunferência.
O que estudar se você errou
Revise cilindro, comprimento da circunferência e volume.
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