ENEM 2024 · Matemática
Questão 149 do ENEM 2024
Resposta: letra E. Em uma cifra de César com 26 letras, só há 25 possíveis substituições para a letra A; pede-se a probabilidade de acertar o padrão apenas na terceira tentativa, sem repetir tentativas erradas.
A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas.
Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.
Disponível em: www.codifica.ibict.br. Acesso em: 15 out. 2019.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figuraResposta correta
Como resolver a questão 149 passo a passo?
O conceito que resolve
Para eventos sucessivos sem reposição, multiplicam-se as probabilidades condicionais: errar a primeira, errar a segunda e acertar a terceira.
Como chegar na resposta
- Há 25 padrões possíveis (A deve ser trocada por uma das outras 25 letras) e apenas um é o correto.
- Na 1ª tentativa, a chance de errar é 24/25.
- Na 2ª tentativa, restam 24 opções e a chance de errar é 23/24.
- Na 3ª tentativa, restam 23 opções e a chance de acertar é 1/23.
- Probabilidade = 24/25 × 23/24 × 1/23 = 1/25.
Por que cada alternativa
- ASoma frações iguais a 1/25, mas a probabilidade da sequência é produto, não soma.
- BSoma frações em vez de multiplicar e não representa a sequência errar, errar, acertar.
- CMultiplica 1/25 × 1/24 × 1/23, supondo que acerte em cada tentativa, e não só na terceira.
- DUsa 25 nos denominadores nas três etapas, sem eliminar tentativas já feitas.
- ECorreta: 24/25 × 23/24 × 1/23, errando duas vezes e acertando na terceira.
Onde essa questão derruba a maioria
Não eliminar as tentativas erradas, mantendo o denominador 25 nas três etapas.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade sem reposição e multiplicação de probabilidades.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?