Questão 147 do ENEM 2024

Como resolver a questão 147 passo a passo?

O conceito que resolve

Com o mesmo perímetro, quanto mais lados tem um polígono regular, maior é sua área. Calcula-se a área de cada um em função do lado.

Como chegar na resposta

1. Triângulo equilátero: lado k/3 e área (√3/4)(k/3)² = k²√3/36.
2. Quadrado: lado k/4 e área (k/4)² = k²/16.
3. Hexágono regular: lado k/6 e área (3√3/2)(k/6)² = k²√3/24.
4. Comparando 0,048 k², 0,0625 k² e 0,072 k², a maior área é a do hexágono, k²√3/24.

Por que cada alternativa

• ACorreta: o hexágono tem a maior área, igual a k²√3/24.
• BO hexágono é a melhor forma, mas a área indicada, 3k²√3/2, é muito maior que a real.
• CO quadrado tem área k²/16, menor que a do hexágono.
• DO triângulo equilátero tem a menor área, k²√3/36.
• EO triângulo teria área k²√3/4 se o lado fosse k, e não k/3.

Onde essa questão derruba a maioria

A área do triângulo e a do hexágono envolvem √3, e é fácil escolher a forma pelo valor de uma delas sem dividir o perímetro corretamente (lados k/3 e k/6).

O que estudar se você errou

Revise área de polígonos regulares e relação entre perímetro e área.