ENEM 2024 · Matemática
Questão 144 do ENEM 2024
Resposta: letra D. Uma correia envolve duas polias de raios 4 cm e 8 cm, com trechos retos tangentes de 15 cm; o ângulo de 150° marca o arco em contato com a polia menor.
Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.
A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é
- A54.
- B60.
- C66.
- D68.Resposta correta
- E72.
Como resolver a questão 144 passo a passo?
O conceito que resolve
O comprimento da correia é a soma dos dois segmentos retos com os dois arcos em contato. O comprimento de um arco é (ângulo ÷ 360°) · 2πr, e os arcos das duas polias somam 360°.
Como chegar na resposta
- Os dois trechos retos medem 15 cm cada: 30 cm.
- Arco na polia menor: 150° de 360° de uma circunferência de raio 4: (150/360) · 2π · 4 = 10π/3.
- Arco na polia maior: 360° − 150° = 210°, com raio 8: (210/360) · 2π · 8 = 28π/3.
- Com π = 3, os arcos somam 10 + 28 = 38 cm, e o total é 30 + 38 = 68 cm.
Por que cada alternativa
- A54 cm subestima os arcos, usando só uma parte do contato das polias.
- B60 cm corresponde a quase só os trechos retos, com contribuição mínima dos arcos.
- C66 cm resulta de usar ângulos que não somam 360° nos arcos.
- DCorreta: 30 + 38 = 68 cm.
- E72 cm superestima os arcos, usando um ângulo maior que o de contato.
Onde essa questão derruba a maioria
O arco da polia maior não é igual ao da menor: os dois ângulos de contato somam 360°, e por isso a polia maior tem 210°.
O que estudar se você errou
Revise comprimento de arco, circunferência e tangentes a duas circunferências.
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