ENEM 2024 · Matemática
Questão 141 do ENEM 2024
Resposta: letra E. A região Q tem 3/4 da área de R e metade dos habitantes de R; pede-se a relação entre as densidades demográficas d(Q) e d(R).
A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado.
Uma região R é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região Q. A área de Q é igual a três quartos da área de R, e o número de habitantes de Q é igual à metade do número de habitantes de R. As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por d(Q) e d(R).
A expressão que relaciona d(Q) e d(R) é
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figuraResposta correta
Como resolver a questão 141 passo a passo?
O conceito que resolve
Densidade demográfica é a razão entre habitantes e área. Para comparar regiões, escrevem-se os dados de Q em função dos de R.
Como chegar na resposta
- Seja H o número de habitantes de R e A a sua área; então d(R) = H ÷ A.
- Para Q: habitantes = H/2 e área = 3A/4, logo d(Q) = (H/2) ÷ (3A/4).
- Simplificando, d(Q) = (H/2) · (4/(3A)) = (2/3) · (H ÷ A) = (2/3) · d(R).
Por que cada alternativa
- A1/4 usaria só uma das razões dadas, sem dividir pelos dois dados.
- B1/2 consideraria apenas a razão entre os habitantes e esqueceria a área.
- C3/4 consideraria só a razão entre as áreas, e ignoraria os habitantes.
- D3/2 resultaria de inverter a divisão entre as razões, usando (3/4) ÷ (1/2).
- ECorreta: d(Q) = (1/2) ÷ (3/4) · d(R) = (2/3) · d(R).
Onde essa questão derruba a maioria
A área fica no denominador: dividir por 3/4 equivale a multiplicar por 4/3, e não por 3/4.
O que estudar se você errou
Revise razão, proporção e densidade (grandeza por unidade de área).
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