ENEM 2024 · Matemática · probabilidade
Questão 140 do ENEM 2024
Resposta: letra B. A questão trata de um problema de probabilidade em um contexto de tráfego, onde a prefeitura deseja reduzir o tempo que os semáforos ficam vermelhos para melhorar o fluxo de ônibus.
Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório.
O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo . A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a , considerando os eventos independentes.
Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de
- A1,35.
- B3,00.Resposta correta
- C9,00.
- D12,60.
- E13,80.
Como resolver a questão 140 passo a passo?
O conceito que resolve
A questão envolve o conceito de probabilidade de eventos independentes. A probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos é o produto das probabilidades de encontrar cada sinal vermelho individualmente. A redução do tempo de sinal vermelho diminui essa probabilidade, e o problema pede para encontrar o valor específico de redução que leva a uma probabilidade alvo de 0,0025.
Como chegar na resposta
- Identificar a probabilidade inicial: A probabilidade de um ônibus encontrar um sinal vermelho é dada como 0,25 (ou 25%).
- Calcular a probabilidade de encontrar ambos os sinais vermelhos: Como os eventos são independentes, a probabilidade é o produto das probabilidades individuais: 0,25 * 0,25 = 0,0625.
- Estabelecer a relação de redução: A redução no tempo de sinal vermelho deve ser tal que a nova probabilidade de encontrar um sinal vermelho seja reduzida de forma que o produto das novas probabilidades seja igual a 0,0025. Se chamarmos a nova probabilidade de p, temos p * p = 0,0025, então p = sqrt(0,0025) = 0,05.
- Calcular a redução relativa: A nova probabilidade (0,05) é 20% da probabilidade antiga (0,25).
- Calcular a redução absoluta: O tempo atual de sinal vermelho é 15 segundos. Uma redução de 20% corresponde a 15 * 0,20 = 3,00 segundos.
Por que cada alternativa
- A1,35: Esta redução é muito pequena. Se o tempo fosse reduzido em apenas 1,35 segundos, a nova probabilidade seria muito próxima de 0,25, e o produto não chegaria perto de 0,0025.
- B3,00: Esta é a resposta correta. Uma redução de 3,00 segundos (20% de 15) leva a uma nova probabilidade de aproximadamente 0,05, resultando em um produto de 0,0025.
- C9,00: Esta redução é muito grande. Ela reduziria o tempo de sinal vermelho para apenas 6 segundos, o que provavelmente levaria a uma probabilidade muito menor que 0,0025, ou poderia indicar um erro de interpretação do problema.
- D12,60: Esta redução é quase total (deixando apenas 2,4 segundos). Isso é excessivo para o objetivo de simplesmente reduzir a probabilidade de encontrar ambos os sinais vermelhos a 0,0025.
- E13,80: Similar à opção D, esta redução é quase completa e não é necessária para alcançar a probabilidade alvo de 0,0025.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação da redução. A questão não pede para zerar a probabilidade, mas sim para reduzi-la a um valor específico (0,0025).
O que estudar se você errou
Ao revisar, é importante lembrar que a probabilidade de eventos independentes é multiplicativa.
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