Questão 139 do ENEM 2024

Como resolver a questão 139 passo a passo?

O conceito que resolve

Combinação simples C(n, k) = n! ÷ (k! (n − k)!). 'Pelo menos 3' significa somar os casos de 3, 4 e 5 cardiologistas; em cada caso multiplicam-se as escolhas de cada especialidade.

Como chegar na resposta

1. 3 cardiologistas e 2 neurologistas: C(7, 3) × C(6, 2) = [7! ÷ (3! 4!)] × [6! ÷ (2! 4!)].
2. 4 cardiologistas e 1 neurologista: C(7, 4) × C(6, 1) = [7! ÷ (4! 3!)] × [6! ÷ (1! 5!)].
3. 5 cardiologistas e 0 neurologistas: C(7, 5) × C(6, 0) = [7! ÷ (5! 2!)] × [6! ÷ (0! 6!)].
4. Somando os três casos, obtém-se o total.

Por que cada alternativa

• AO produto simples considera uma só composição (4 cardiologistas e 4 neurologistas), que não soma cinco.
• BO produto de combinações escolhe 3 e 2 apenas, sem os outros casos.
• CA soma de frações com 5! e 4! não corresponde às combinações corretas.
• DO produto dos três parênteses multiplica casos que deveriam ser somados.
• ECorreta: soma dos produtos de combinações dos casos 3C+2N, 4C+1N e 5C+0N.

Onde essa questão derruba a maioria

Os casos são alternativas excludentes (soma), e não etapas sucessivas (produto); e dentro de cada caso multiplicam-se as escolhas de cada especialidade.

O que estudar se você errou

Revise princípio aditivo e multiplicativo e combinação simples.