Questão 170 do ENEM 2023

Como resolver a questão 170 passo a passo?

O conceito que resolve

Para encontrar o menor montante diário, precisamos resolver a equação dada para x, variando de 1 a 30. A expressão é uma função quadrática, e o mínimo ocorre no vértice da parábola. Calculamos o valor de x que minimiza a função e, em seguida, o valor mínimo da função.

Como chegar na resposta

1. Identificar que a expressão dada é uma função quadrática em x: f(x) = -0,0001x² + 0,1x + 1,5.
2. Calcular o valor de x que minimiza a função quadrática. Para uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c, o vértice ocorre em x = -b/(2a).
3. Substituir os valores de a e b na fórmula do vértice: a = -0,0001 e b = 0,1. x = -0,1/(2*(-0,0001)) = 5000.
4. Como x varia de 1 a 30, o valor de x que minimiza a função é x = 30.
5. Calcular o valor mínimo da função: f(30) = -0,0001*(30)² + 0,1*30 + 1,5 = -0,09 + 3 + 1,5 = 4,41.
6. Comparar o valor mínimo encontrado com as categorias de desempenho fornecidas na figura.

Por que cada alternativa

• AA alternativa A está incorreta porque o desempenho 'Ótimo' não está associado ao menor montante diário arrecadado. O desempenho 'Ótimo' geralmente está associado a valores mais altos de montante diário.
• BA alternativa B está incorreta porque o desempenho 'Bom' também não está associado ao menor montante diário arrecadado. O desempenho 'Bom' geralmente está associado a valores intermediários de montante diário.
• CA alternativa C está incorreta porque o desempenho 'Normal' não está associado ao menor montante diário arrecadado. O desempenho 'Normal' geralmente está associado a valores médios de montante diário.
• DA alternativa D está correta porque o menor montante diário arrecadado (4,41 milhares de reais) está associado ao desempenho 'Ruim' conforme as categorias fornecidas na figura.
• EA alternativa E está incorreta porque o desempenho 'Péssimo' não está associado ao menor montante diário arrecadado. O desempenho 'Péssimo' geralmente está associado a valores muito baixos de montante diário, abaixo do mínimo encontrado.

Onde essa questão derruba a maioria

Uma pegadinha comum é assumir que o menor montante diário ocorre no primeiro dia do mês (x = 1), mas isso não é verdade. O menor montante ocorre no último dia do mês (x = 30).

O que estudar se você errou

Revise a resolução da equação quadrática e a interpretação dos resultados. Certifique-se de que você está calculando corretamente o valor de x que minimiza a função e o valor mínimo da função.