ENEM 2023 · Matemática
Questão 168 do ENEM 2023
Resposta: letra A. No sorteio da inscrição (01 a 55), sorteia-se primeiro o algarismo das unidades (de 0 a 9) e depois o das dezenas, entre as bolas que formam um número válido; pede-se a probabilidade das inscrições 50 e 02.
Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.
As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 168 passo a passo?
O conceito que resolve
A probabilidade de uma sequência de eventos dependentes é o produto das probabilidades de cada etapa, condicionadas às anteriores.
Como chegar na resposta
- Inscrição 50: unidade 0, com probabilidade 1/10. Com unidade 0, as dezenas válidas são 1, 2, 3, 4 e 5 (10, 20, 30, 40, 50): 5 bolas; a chance de sair o 5 é 1/5. Total = 1/10 · 1/5 = 1/50.
- Inscrição 02: unidade 2, com probabilidade 1/10. Com unidade 2, as dezenas válidas são 0, 1, 2, 3, 4 e 5 (02, 12, …, 52): 6 bolas; a chance do 0 é 1/6. Total = 1/10 · 1/6 = 1/60.
Por que cada alternativa
- ACorreta: 1/50 para a inscrição 50 e 1/60 para a 02.
- BUsa 1/50 para as duas, mas com unidade 2 há 6 bolas possíveis (e não 5).
- CUsa 1/50 e 1/10, esquecendo que a segunda urna também restringe as bolas.
- DUsa 1/55 e 1/54, como se as inscrições fossem sorteadas diretamente entre 55 candidatos sem as etapas.
- EUsa 1/100 para as duas, como se as duas urnas tivessem 10 bolas sem restrição.
Onde essa questão derruba a maioria
Supor que todas as inscrições têm a mesma probabilidade (1/55), mas o processo em etapas dá probabilidades diferentes.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade condicional e eventos sucessivos.
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