ENEM 2023 · Matemática · porcentagem
Questão 167 do ENEM 2023
Resposta: letra A. A questão trata de uma compra de papel ofício por uma escola, onde a quantidade de folhas é proporcional ao número de alunos. Com a redução de alunos, a escola precisa comprar menos folhas, mas o orçamento disponível (R$ 220,00) é insuficiente para cobrir o custo total das embalagens necessárias.
A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.
O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo
- A(5,0 ; 5,5).Resposta correta
- B(8,0 ; 8,5).
- C(11,5 ; 12,5).
- D(19,5 ; 20,5).
- E(3,5 ; 4,0).
Como resolver a questão 167 passo a passo?
O conceito que resolve
A questão envolve o cálculo de proporção e o entendimento de descontos em compras. É necessário determinar a quantidade de folhas de papel ofício necessária para o novo número de alunos e, em seguida, calcular o desconto percentual necessário para que o custo total se ajuste ao orçamento disponível.
Como chegar na resposta
- Calcular a quantidade de folhas de papel ofício necessária para o novo número de alunos (1 150) usando a proporção estabelecida no texto: (1 150 / 1 200) * 6 000 = 5 750 folhas.
- Determinar o número de embalagens de 100 unidades necessárias: 5 750 / 100 = 57,5 embalagens. Como não é possível comprar meia embalagem, arredondamos para 58 embalagens.
- Calcular o custo total sem desconto: 58 embalagens * R$ 4,00 = R$ 232,00.
- Calcular o desconto necessário: O orçamento é de R$ 220,00, então o desconto é de R$ 232,00 - R$ 220,00 = R$ 12,00.
- Calcular a porcentagem de desconto: (R$ 12,00 / R$ 232,00) * 100% ≈ 5,17%.
- Verificar qual intervalo contém o valor calculado de 5,17%. O intervalo (5,0 ; 5,5) é o correto.
Por que cada alternativa
- AA) (5,0 ; 5,5): Este intervalo contém o valor calculado de aproximadamente 5,17%, tornando-o a resposta correta.
- BB) (8,0 ; 8,5): Este intervalo é muito alto; o desconto necessário é significativamente menor que 8%.
- CC) (11,5 ; 12,5): Este intervalo é muito alto; o desconto necessário é de apenas cerca de 5,17%, não 11-12%.
- DD) (19,5 ; 20,5): Este intervalo é muito alto; o desconto necessário é de apenas cerca de 5,17%, não 19-20%.
- EE) (3,5 ; 4,0): Este intervalo é muito baixo; o desconto necessário é de aproximadamente 5,17%, que está acima de 4%.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está em confundir o valor do desconto (R$ 12,00) com a porcentagem do desconto.
O que estudar se você errou
Ao resolver questões de desconto, é crucial converter o valor monetário do desconto para uma porcentagem do custo total. Não se deve confundir o valor absoluto do desconto com a taxa percentual.
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