ENEM 2023 · Matemática · porcentagem
Questão 161 do ENEM 2023
Resposta: letra D. Para encontrar a taxa mensal, igualamos o valor presente das parcelas ao preço à vista, resolvendo a equação quadrática que resulta em 21,5%.
Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.
Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.
Utilize 5,29 como aproximação para 28.
A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
- A6,7%
- B10%
- C20%
- D21,5%Resposta correta
- E23,3%
Como resolver a questão 161 passo a passo?
O conceito que resolve
A taxa de juros compostos mensal é obtida descontando cada parcela ao seu valor presente. O valor presente total deve coincidir com o preço à vista, pois o cliente paga o mesmo produto em duas modalidades. A equação 600+600/(1+i)+600/(1+i)^2=1500 leva à taxa i=0,215 ou 21,5%.
Como chegar na resposta
- Calcular valor das parcelas: 1.500×1,20=1.800; 1.800/3=600.
- Montar equação de valor presente: 600+600/(1+i)+600/(1+i)^2=1.500.
- Dividir por 600: 1+1/(1+i)+1/(1+i)^2=2,5.
- Definir x=1/(1+i) e resolver x²+x−1,5=0.
- Obter x≈0,8229 → 1+i≈1,215 → i≈0,215 (21,5%).
Por que cada alternativa
- Aerro: confunde o aumento de 20% com taxa mensal, usando simples em vez de composto.
- Berro: aplica desconto de 10% em cada parcela, ignorando o efeito de juros compostos.
- Cerro: interpreta o acréscimo de 20% como a taxa de juros mensal, sem considerar o desconto das parcelas futuras.
- Dcorreta: resolve a equação de valor presente e resulta na taxa mensal que iguala o valor à vista.
- Eerro: arredonda incorretamente a raiz quadrática ou usa 28 como 5,29 de forma equivocada.
O que estudar se você errou
Releia a relação entre valor presente e parcelas; verifique a fórmula de desconto composto.
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