ENEM 2023 · Matemática · probabilidade
Questão 160 do ENEM 2023
Resposta: letra A. A questão apresenta três tipos de senhas (I, II, III) com diferentes estruturas e quantidades de caracteres. O objetivo é determinar qual tipo tem a menor probabilidade de ser descoberto ao acaso na primeira tentativa, com base nas probabilidades fornecidas: p1 < p2 < p3. A alternativa correta é 'D'
Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:
• algarismos de 0 a 9;
• 26 letras minúsculas do alfabeto;
• 26 letras maiúsculas do alfabeto;
• 6 caracteres especiais !, @, #, $, \*, &.
Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:
• tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
• tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;
• tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.
Considere as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.
Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o
- ATipo I, pois p1 < p2 < p3.Resposta correta
- BTipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.
- CTipo II, pois tem maior quantidade de letras.
- DTipo III, pois p3 < p2 < p1
- ETipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.
Como resolver a questão 160 passo a passo?
Como chegar na resposta
- Analisar as estruturas das senhas: Tipo I (4 caracteres), Tipo II (5 caracteres), Tipo III (6 caracteres).
- Observar a relação de probabilidades dada: p1 < p2 < p3. Isso significa que a probabilidade de descobrir a senha aumenta com o número de caracteres.
- Concluir que o tipo com menor número de caracteres (Tipo I) tem a menor probabilidade de ser descoberto, pois o espaço de busca é menor.
Por que cada alternativa
- ACorreto. A relação de probabilidades indica que o tipo I, com 4 caracteres, tem a menor probabilidade de ser descoberto.
- BCorreto. Menos caracteres significam menos combinações possíveis, tornando a descoberta mais difícil.
- CIncorreto. Embora tenha mais letras, a probabilidade p2 é maior que p1, então não é o tipo com menor probabilidade.
- DIncorreto. A ordem está invertida. Na verdade, p1 < p2 < p3, o que contradiz esta afirmação.
- EIncorreto. Mais caracteres aumentam a probabilidade de descoberta (p3 é o maior), então não é o tipo com menor probabilidade.
Onde essa questão derruba a maioria
A principal pegadinha é a interpretação da ordem das probabilidades. A alternativa 'D' inverte a relação correta (p3 < p2 < p1), enquanto a realidade é p1 < p2 < p3.
O que estudar se você errou
Atenção à ordem das desigualdades fornecidas no enunciado. A alternativa 'D' é um erro de leitura ou de lógica, pois contradiz a informação explícita de que p1 é menor que p2 e p3.
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