ENEM 2023 · Matemática · funções
Questão 159 do ENEM 2023
Resposta: letra D. O agricultor deve aplicar o produto X quando a população de larvas atingir 1 000 000, pois possui 5 L e cada litro serve para 200 000 larvas. Partindo de 100 larvas que se multiplicam por 10 a cada 3 dias, a população após t dias é 100·10^{t/3}. Igualando a 1 000 000 obtemos t = 12 dias.
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
- A2
- B4
- C6
- D12Resposta correta
- E18
Como resolver a questão 159 passo a passo?
O conceito que resolve
Crescimento exponencial com base 10 e período de 3 dias; uso de proporção para determinar a quantidade necessária de produto X.
Como chegar na resposta
- Calcular o número total de larvas que podem ser tratadas com 5 L: 5 L × 200 000 larvas/L = 1 000 000 larvas.
- Expressar a população após t dias: P(t) = 100·10^{t/3}.
- Igualar P(t) a 1 000 000 e resolver para t: 100·10^{t/3}=1 000 000 → 10^{t/3}=10^{4} → t/3=4 → t=12 dias.
- Concluir que a aplicação deve ocorrer após 12 dias.
Por que cada alternativa
- Aerro de considerar que cada litro de produto X trata 200 larvas em vez de 200 000, levando a uma população necessária de 1 000 larvas e, assim, um tempo muito curto.
- Berro de achar que cada multiplicação por 10 corresponde a 1 dia em vez de 3 dias, então 4 multiplicações dão 4 dias.
- Cerro de usar metade do período (1,5 dias) por multiplicação, ou de pensar que após dois períodos (6 dias) a população já é suficiente (100·10^2=10 000) e confundir com o limite de 1 000 000.
- Dcorreto: após quatro períodos de 3 dias a população atinge exatamente 1 000 000 larvas, que consomem os 5 L disponíveis.
- Eerro de somar um período extra (3 dias) após já ter atingido o limite, talvez por pensar que precisa de um pouco a mais para garantir aplicação.
Onde essa questão derruba a maioria
A armadilha está em confundir a unidade do produto X (litros) com o número de larvas tratadas por litro, levando a um cálculo errado da população necessária.
O que estudar se você errou
Verifique se a população encontrada realmente consome exatamente os 5 L disponíveis e se o expoente foi dividido corretamente pelo período de 3 dias.
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