ENEM 2023 · Matemática
Questão 148 do ENEM 2023
Resposta: letra C. Três cabos iguais prendem um mastro a uma altura h, formando um ângulo α com o chão; entre as opções I (11 m, 30°), II (12 m, 45°) e III (18 m, 60°), pede-se o comprimento do menor cabo.
O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em uma região plana. Devido aos fortes ventos, três cabos de aço, de mesmo comprimento, serão instalados para dar sustentação ao mastro. Cada cabo de aço ficará perfeitamente esticado, com uma extremidade num ponto P do mastro, a uma altura h do solo, e a outra extremidade, num ponto no chão, como mostra a figura.
Os cabos de aço formam um ângulo a com o plano do chão. Por medida de segurança, há apenas três opções de instalação:
• opção I: h = 11 m e a = 30°
• opção II: h = 12 m e a = 45°
• opção III: h = 18 m e a = 60°
A opção a ser escolhida é aquela em que a medida dos cabos seja a menor possível.
Qual será a medida, em metro, de cada um dos cabos a serem instalados?
- A
- B
- C
Resposta correta - D
- E
Como resolver a questão 148 passo a passo?
O conceito que resolve
No triângulo retângulo formado pelo mastro, pelo chão e pelo cabo, sen α = h ÷ comprimento, logo comprimento = h ÷ sen α.
Como chegar na resposta
- Opção I: L = 11 ÷ sen 30° = 11 ÷ 0,5 = 22 m.
- Opção II: L = 12 ÷ sen 45° = 12 ÷ (√2/2) = 12√2 ≈ 17,0 m.
- Opção III: L = 18 ÷ sen 60° = 18 ÷ (√3/2) = 12√3 ≈ 20,8 m.
- O menor é o da opção II, com 12√2 m.
Por que cada alternativa
- A22√3/3 ≈ 12,7 m não corresponde a nenhum dos três cabos.
- B11√2 ≈ 15,6 m não corresponde a nenhum dos três cabos.
- CCorreta: 12√2 m ≈ 17,0 m, o menor dos três.
- D12√3 m ≈ 20,8 m é o cabo da opção III, maior que o da II.
- E22 m é o cabo da opção I, o maior dos três.
Onde essa questão derruba a maioria
Usar cosseno ou tangente no lugar do seno, ou escolher pelo maior ângulo.
O que estudar se você errou
Revise razões trigonométricas no triângulo retângulo.
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