ENEM 2023 · Matemática
Questão 145 do ENEM 2023
Resposta: letra B. Q₁ tem a bola e deve passá-la a um jogador Qₙ cujo ângulo AQₙB seja igual ao ângulo AQ₁B; pede-se qual jogador recebe.
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4 , Q5 e Q6
também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo AQnB tenha a mesma medida do ângulo AQ1 B.
Qual é o jogador que receberá a bola?
- A
- B
Resposta correta - C
- D
- E
Como resolver a questão 145 passo a passo?
O conceito que resolve
Ângulos inscritos que enxergam a mesma corda AB sob o mesmo arco são iguais: todos os pontos de uma mesma circunferência que passa por A e B, no mesmo lado da corda, veem AB sob o mesmo ângulo.
Como chegar na resposta
- O ângulo AQ₁B determina uma circunferência que passa por A, B e Q₁ (o arco capaz desse ângulo).
- Qualquer ponto dessa circunferência, do mesmo lado de AB, enxerga AB sob o mesmo ângulo.
- Entre os jogadores, o único que está sobre a mesma circunferência de A, B e Q₁ é o Q₃.
Por que cada alternativa
- AQ₂ está dentro da circunferência por A, B e Q₁, e o ângulo AQ₂B é maior que AQ₁B.
- BCorreta: Q₃ está sobre a circunferência que passa por A, B e Q₁, vendo AB sob o mesmo ângulo.
- CQ₄ também fica no interior da circunferência, o que dá um ângulo AQ₄B maior que AQ₁B.
- DQ₅ está fora da circunferência por A, B e Q₁, e o ângulo AQ₅B é menor que AQ₁B.
- EQ₆ fica ainda mais afastado, fora da circunferência, e vê AB sob um ângulo menor.
Onde essa questão derruba a maioria
Comparar só a distância até a trave, e não o ângulo sob o qual se vê a trave.
O que estudar se você errou
Revise ângulo inscrito, arco capaz e circunferência.
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