ENEM 2023 · Matemática · probabilidade
Questão 138 do ENEM 2023
Resposta: letra C. A urna A tem 20% de bolinhas pretas e a urna B tem 25% (com 4 pretas); ganha quem tira uma preta de cada urna; quer-se que a chance de ganhar seja no máximo 1% acrescentando bolinhas brancas à urna B.
Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.
Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.

Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
- A20
- B60
- C64Resposta correta
- D68
- E80
Como resolver a questão 138 passo a passo?
O conceito que resolve
Probabilidade de eventos independentes: P = P(A) · P(B). O número de bolinhas da urna B é o total de bolas; com 4 pretas, P(B) = 4 ÷ N.
Como chegar na resposta
- Chance de ganhar: 0,20 × P(B) ≤ 0,01, logo P(B) ≤ 0,05.
- Com 4 pretas: 4 ÷ N ≤ 0,05, então N ≥ 80.
- A urna B tem hoje 4 ÷ 0,25 = 16 bolinhas; para chegar a 80, faltam 80 − 16 = 64 bolinhas brancas.
Por que cada alternativa
- A20 acrescentaria bolinhas até totalizar 36, o que dá P(B) ≈ 11%, acima do limite.
- B60 levaria a 76 bolinhas, com P(B) ≈ 5,26%, ainda acima de 5%.
- CCorreta: 64 bolinhas brancas levam a 80 bolinhas, com P(B) = 5% e chance de ganhar de 1%.
- D68 passa do mínimo: P(B) ficaria abaixo de 5%, mas não é a menor quantidade.
- E80 é o total de bolinhas necessário, e não a quantidade de brancas a acrescentar.
Onde essa questão derruba a maioria
O total de 80 é o número de bolinhas da urna; é preciso subtrair as 16 que já existem para saber quantas brancas acrescentar.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade de eventos independentes e inequações com frações.
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