ENEM 2022 · Matemática
Questão 160 do ENEM 2022
Resposta: letra A. Um robô se move sobre um cubo ao longo de segmentos entre centros de faces e pontos médios de arestas, alternando curvas à esquerda e à direita, até voltar a P; pede-se a projeção ortogonal do trajeto no plano da base.
Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto **P**, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto **P**. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.
A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 160 passo a passo?
O conceito que resolve
Na projeção ortogonal sobre o plano horizontal, segmentos horizontais mantêm o comprimento, e segmentos verticais (nas faces laterais) viram pontos.
Como chegar na resposta
- O trajeto percorre faces vizinhas em sequência, alternando esquerda e direita, e fecha-se quando o robô volta ao ponto P.
- Na face superior (horizontal), os segmentos mantêm o comprimento; nas laterais, os trechos verticais se projetam em pontos, e os horizontais se projetam sobre as arestas da base.
- O conjunto de segmentos projetados forma um desenho simétrico, dividido em quatro regiões, como mostra a alternativa A.
Por que cada alternativa
- ACorreta: projeção com segmentos que dividem o quadrado em quatro regiões, com os trechos da face superior e das laterais.
- BMostra um desenho em que as divisões não correspondem à alternância esquerda-direita descrita.
- CMostra trechos de comprimento diferente do que a projeção mantém.
- DMostra um número de segmentos menor do que o trajeto completo percorre.
- EMostra segmentos em posições que não resultam do percurso fechado descrito.
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer que segmentos verticais se projetam em pontos, o que muda o desenho final.
O que estudar se você errou
Revise projeção ortogonal e visualização de trajetos sobre sólidos.
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