ENEM 2022 · Matemática · funções
Questão 158 do ENEM 2022
Resposta: letra C. A questão apresenta um modelo matemático para o número de pessoas infectadas em uma epidemia ao longo de 12 meses. A tarefa é identificar qual das cinco propostas de intensificação de propaganda cobre o mês com o maior número de infectados, conforme o gráfico fornecido.
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = −t 2 + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:
• I: 1 ≤ t ≤ 2; • II: 3 ≤ t ≤ 4; • III: 5 ≤ t ≤ 6; • IV: 7 ≤ t ≤ 9; • V: 10 ≤ t ≤ 12.
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
- AI.
- BII.
- CIII.Resposta correta
- DIV.
- EV.
Como resolver a questão 158 passo a passo?
O conceito que resolve
Análise de gráficos de funções quadráticas e identificação de máximos locais. A função dada é uma parábola invertida, cujo vértice (ponto de máximo) indica o mês de maior infecção.
Como chegar na resposta
- Analisar o gráfico da função p(t) para localizar o vértice, que representa o mês de maior número de infectados.
- Identificar a coordenada x do vértice (t) e verificar qual das propostas (I, II, III, IV, V) inclui esse mês em seu período de intensificação.
- Selecionar a proposta que engloba o mês do máximo, conforme a sugestão dos peritos.
Por que cada alternativa
- AA proposta I (meses 1-3) não inclui o mês do máximo, que está mais à direita no gráfico.
- BA proposta II (meses 4-6) também não cobre o mês do máximo, que parece estar além do mês 6.
- CA proposta III (meses 7-9) é a correta, pois o vértice da parábola (máximo de infecção) ocorre no mês 8, que está dentro deste intervalo.
- DA proposta IV (meses 10-12) está à direita do máximo, portanto, não engloba o mês crítico.
- EA proposta V (meses 1-12) cobre todo o ano, mas a questão pede o período específico que engloba o máximo, que é melhor representado pela proposta III.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está em identificar corretamente o mês do máximo no gráfico. Muitas pessoas podem confundir o formato da parábola ou olhar para o final do gráfico (mês 12) e pensar que o máximo é lá, quando na verdade é no meio do ano (mês 8).
O que estudar se você errou
É importante revisar como ler gráficos de funções quadráticas e identificar vértices. O máximo de uma parábola invertida é o ponto mais alto, e sua coordenada x dá o valor de t para o qual a função atinge esse máximo.
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