ENEM 2022 · Matemática
Questão 156 do ENEM 2022
Resposta: letra C. Um quadrado de papel é dobrado duas vezes, e na parte dobrada é cortado um setor circular de raio OM/2 centrado em R, com OR = OM/4; pede-se a forma obtida ao desdobrar.
O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:
• Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.
• Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto _R_, sobre o segmento _OM_, sendo o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que , traçar um arco de circunferência de raio medindo com centro no ponto _R_, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.
Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será
- A
- B
- C
Resposta correta - D
- E
Como resolver a questão 156 passo a passo?
O conceito que resolve
Ao desdobrar, o corte se repete por simetria em cada dobra: o recorte da parte dobrada se reflete nas quatro regiões que o quadrado tinha antes das dobras.
Como chegar na resposta
- O papel dobrado é um triângulo retângulo com vértice O, o centro do quadrado, e M é o ponto médio de um lado.
- O arco tem raio OM/2 e centro R em OR = OM/4: o ponto O fica dentro do círculo, e o arco chega às duas bordas dobradas, formando cantos.
- Desdobrando, o recorte aparece quatro vezes, com um arco em cada direção a partir do centro, voltado para o ponto médio de cada lado.
- A figura é um recorte de quatro lóbulos arredondados (um trevo) com reentrâncias nas diagonais, que é a da alternativa C.
Por que cada alternativa
- ATem quatro lóbulos, mas com as reentrâncias em posições diferentes das diagonais, o que não vem da reflexão do arco.
- BMostra um círculo perfeito, que só ocorreria se o centro do arco fosse O.
- CCorreta: quatro lóbulos com reentrâncias nas diagonais, resultado das reflexões do arco.
- DMostra uma elipse, que não surge de reflexões de arcos de circunferência.
- EMostra dois setores unidos pelo centro, que não corresponde ao corte descrito.
Onde essa questão derruba a maioria
Imaginar que o corte resulta em um círculo, esquecendo que o centro do arco (R) não coincide com o centro do quadrado.
O que estudar se você errou
Revise simetrias, dobraduras e circunferência.
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