ENEM 2022 · Matemática
Questão 155 do ENEM 2022
Resposta: letra B. Em cada andar há 8 apartamentos (finais 1 a 8); a pessoa quer 2 apartamentos de um mesmo andar, ambos com pelo menos um quarto com sol pela manhã; pede-se o número de maneiras.
Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:
• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.
Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.
De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?
- A
- B
Resposta correta - C
- D
- E
Como resolver a questão 155 passo a passo?
O conceito que resolve
Escolha de dois itens sem ordem: combinação C(n, 2) = n!/((n − 2)! · 2!). O número de andares multiplica o resultado.
Como chegar na resposta
- Recebem sol de manhã em ao menos um quarto os apartamentos finais 1, 2, 3, 4, 5 e 6: são 6 por andar. Os finais 7 e 8 só têm sol à tarde.
- Em cada andar, escolhem-se 2 desses 6 apartamentos: C(6, 2) = 6!/((6 − 2)! · 2!) = 15.
- Há 9 andares, e a escolha é feita em um mesmo andar: total = 9 × 6!/((6 − 2)! · 2!) = 135.
Por que cada alternativa
- AFalta dividir por 2!: contaria arranjos (ordem), e a ordem da escolha não importa.
- BCorreta: 9 andares × C(6, 2) apartamentos com sol de manhã.
- CUsa 4 apartamentos por andar, mas há 6 com sol de manhã (finais 1 a 6).
- DUsa apenas 2 apartamentos por andar, o que contraria os 6 aptos.
- EUsa 8 apartamentos e subtrai 1, incluindo os de final 7 e 8, que só têm sol à tarde.
Onde essa questão derruba a maioria
Incluir todos os 8 apartamentos ou contar só os dos finais 1 e 2.
O que estudar se você errou
Revise combinação simples e princípio multiplicativo.
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