ENEM 2022 · Matemática · funções
Questão 150 do ENEM 2022
Resposta: letra D. A questão trata de um jogador de voleibol que realiza saques com uma trajetória parabólica. O objetivo é determinar em quais ginásios o saque foi invalidado, o que ocorre quando a bola atinge o teto.
Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola , em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.
A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas
em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:
• ginásio I: 17 m;
• ginásio II: 18 m;
• ginásio III: 19 m;
• ginásio IV: 21 m;
• ginásio V: 40 m.
O saque desse atleta foi invalidado
- AApenas no ginásio I.
- BApenas nos ginásios I e II.
- CApenas nos ginásios I, II e III.
- DApenas nos ginásios I, II, III e IV.Resposta correta
- EEm todos os ginásios.
Como resolver a questão 150 passo a passo?
O conceito que resolve
A trajetória da bola é descrita por uma função quadrática (parábola). A altura máxima da bola é encontrada no vértice da parábola, dado por y = -b / (4a). Comparando essa altura máxima com a altura do teto de cada ginásio, podemos determinar se o saque foi invalidado.
Como chegar na resposta
- Identificar a função quadrática que descreve a trajetória da bola: y = -0.005x² + 0.15x + 1.5.
- Calcular a altura máxima da bola usando a fórmula do vértice: y_max = -b / (4a).
- Substituir os valores de a e b na fórmula: y_max = -0.15 / (4 * -0.005) = 7.5.
- Comparar a altura máxima da bola (7.5 m) com a altura dos tetos dos ginásios.
- Concluir que o saque foi invalidado nos ginásios I, II, III e IV, pois a altura da bola (7.5 m) é maior que a altura do teto desses ginásios.
Por que cada alternativa
- AA) Apenas no ginásio I: Incorreto. Embora o saque seja invalidado no ginásio I, ele também é invalidado nos ginásios II, III e IV.
- BB) Apenas nos ginásios I e II: Incorreto. O saque é invalidado em quatro ginásios, não apenas dois.
- CC) Apenas nos ginásios I, II e III: Incorreto. O saque também é invalidado no ginásio IV.
- DD) Apenas nos ginásios I, II, III e IV: Correto. A altura máxima da bola (7.5 m) excede a altura do teto em todos esses ginásios.
- EE) Em todos os ginásios: Incorreto. O saque não é invalidado no ginásio V, pois a altura do teto (40 m) é muito maior que a altura máxima da bola.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação da altura máxima. A função quadrática tem um coeficiente negativo, o que significa que a parábola tem um máximo. A altura máxima é encontrada no vértice, e é esse valor que deve ser comparado com a altura dos tetos, não a altura inicial ou final da bola.
O que estudar se você errou
É importante revisar o cálculo do vértice de uma parábola e entender como a concavidade da função afeta o valor máximo ou mínimo. Além disso, é crucial ler atentamente as opções de resposta para identificar o padrão de '
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