ENEM 2022 · Matemática
Questão 148 do ENEM 2022
Resposta: letra D. A luminosidade de uma estrela é L = c R² T⁴; a estrela E tem metade do raio e o dobro da temperatura de F; pede-se a relação entre L_E e L_F.
A luminosidade _L_ de uma estrela está relacionada com o raio _R_ e com a temperatura _T_ dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Disponível em: http://ciencia.hsw.uol.com.br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado)
Considere duas estrelas _E_ e _F_, sendo que a estrela _E_ tem metade do raio da estrela _F_ e o dobro da temperatura de _F_.
Indique por LE e LF suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por
- A
- B
- C
- D
Resposta correta - E
Como resolver a questão 148 passo a passo?
O conceito que resolve
Ao substituir variáveis em uma fórmula com potências, cada fator é elevado ao seu expoente: (R/2)² = R²/4 e (2T)⁴ = 16T⁴.
Como chegar na resposta
- Para a estrela F, a luminosidade é L_F = c · R² · T⁴.
- L_E = c (R/2)² (2T)⁴ = c · (R²/4) · 16 T⁴.
- L_E = 4 · c R² T⁴ = 4 L_F.
Por que cada alternativa
- AL_F/2 é menor que L_F, mas L_E é maior que L_F.
- BL_F/4 resultaria de considerar só a redução do raio e esquecer a temperatura.
- CL_E = L_F ignora que os efeitos de raio e temperatura não se cancelam.
- DCorreta: L_E = 4 L_F, pois (1/2)² · 2⁴ = 4.
- E8 L_F resultaria de erro ao elevar as potências, por exemplo 2³ em vez de 2⁴ e 2² do raio.
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer que a temperatura está elevada à quarta potência e o raio ao quadrado.
O que estudar se você errou
Revise potenciação, proporcionalidade e substituição em fórmulas.
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