ENEM 2022 · Matemática · funções
Questão 146 do ENEM 2022
Resposta: letra E. Para resolver, precisamos encontrar o comprimento dos circuitos e, em seguida, determinar o número máximo de voltas que somam 5 000 metros.
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo
3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor,
percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, no segundo dia, será
- A10.
- B13.
- C14.
- D15.
- E16Resposta correta
Como resolver a questão 146 passo a passo?
O conceito que resolve
O problema envolve resolver um sistema de equações para encontrar o comprimento dos circuitos. Depois, usamos o máximo múltiplo comum para encontrar o número máximo de voltas que somam 5 000 metros.
Como chegar na resposta
- Defina variáveis para o comprimento dos circuitos: x para o maior e y para o menor.
- Escreva equações com base nas informações dadas: 3x + 2y = 1 800 e 2x + y = 1 100.
- Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de x e y.
- Calcule o máximo múltiplo comum de x e y que seja menor ou igual a 5 000.
- Some o número de voltas em torno dos dois circuitos.
Por que cada alternativa
- AA alternativa A está incorreta porque não considera o máximo múltiplo comum de x e y.
- BA alternativa B está incorreta porque não resolve corretamente o sistema de equações.
- CA alternativa C está incorreta porque não calcula corretamente o máximo múltiplo comum.
- DA alternativa D está incorreta porque não soma corretamente o número de voltas.
- EA alternativa E está correta porque resolve o sistema de equações corretamente e calcula o máximo múltiplo comum de forma precisa.
O que estudar se você errou
Revise a resolução do sistema de equações e o cálculo do máximo múltiplo comum.
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