ENEM 2022 · Matemática · funções
Questão 145 do ENEM 2022
Resposta: letra E. A questão trata de uma proporção entre gemas e moedas de ouro em um pacote de jogo. O pacote básico tem 2000 gemas e 100000 moedas. O pacote especial, custando o dobro, deve manter a mesma proporção, mas com 6000 gemas a mais do que se comprasse dois pacotes básicos. Isso implica que o pacote especial terá 8000 gemas (2000 + 2000 + 6000), e para manter a proporção, as moedas devem ser 400000 (8000 * 50).
O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
- A50 000.
- B100 000.
- C200 000.
- D300 000.
- E400 000.Resposta correta
Como resolver a questão 145 passo a passo?
O conceito que resolve
Proporção direta. A quantidade de moedas é diretamente proporcional à quantidade de gemas. Se o número de gemas aumenta em um fator, o número de moedas deve aumentar no mesmo fator para manter a proporção.
Como chegar na resposta
- Identificar a proporção do pacote básico: 2000 gemas / 100000 moedas = 1/50 (ou 0.02).
- Calcular o total de gemas no pacote especial: 2000 (básico 1) + 2000 (básico 2) + 6000 (extra) = 8000 gemas.
- Usar a proporção para encontrar as moedas: 8000 gemas * 50 = 400000 moedas.
- Verificar que a proporção é mantida: 8000 / 400000 = 1/50.
Por que cada alternativa
- A50 000: Errado. Isso seria apenas metade do que está no pacote básico, não mantém a proporção com 8000 gemas.
- B100 000: Errado. Isso é igual ao pacote básico, mas o pacote especial tem 4x mais gemas, então deve ter 4x mais moedas.
- C200 000: Errado. Isso é o dobro do básico, mas o pacote especial tem 4x as gemas, então as moedas devem ser 4x também.
- D300 000: Errado. Isso é 3x o básico, mas o pacote especial tem 4x as gemas, então as moedas devem ser 4x também.
- E400 000: Correto. 8000 gemas * 50 = 400000 moedas, mantendo a proporção de 1/50.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha é interpretar mal o que significa '6000 gemas a mais'. Alguns podem pensar que é 6000 a mais do que um pacote, mas o enunciado diz 'em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos'. Dois pacotes básicos são 4000 gemas, então 6000 a mais significa 10000 gemas? Não, significa que o pacote especial tem 6000 gemas a mais do que se comprasse dois pacotes básicos, ou seja, 2000 + 2000 + 6000 = 8000. A confusão vem de não ler 'dois pacotes básicos' corretamente.
O que estudar se você errou
Revisar a leitura do enunciado, especialmente a parte sobre '6000 gemas a mais' e o que isso implica para o total de gemas no pacote especial. Também revisar o cálculo de proporção direta.
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