ENEM 2022 · Matemática · probabilidade
Questão 142 do ENEM 2022
Resposta: letra B. A questão trata de uma montadora que oferece mais de 1000 configurações de carro, variando modelo, motorização, opcionais e cor. Com 7 modelos, 2 motores e 3 opcionais (com 2^3 = 8 combinações), o número total de configurações sem contar a cor é 7 x 2 x 8 = 112.
Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
- A8.
- B9.Resposta correta
- C11.
- D18.
- E24.
Como resolver a questão 142 passo a passo?
O conceito que resolve
Análise combinatória: cálculo de combinações de elementos para determinar o número total de configurações possíveis.
Como chegar na resposta
- Identificar os elementos variáveis: modelos, motores, opcionais e cores.
- Calcular as combinações de opcionais: 3 itens com escolha binária (sim/não) resultam em 2^3 = 8 combinações.
- Calcular o número de configurações sem considerar a cor: 7 modelos x 2 motores x 8 combinações de opcionais = 112.
- Determinar a quantidade mínima de cores necessárias para ultrapassar 1000 configurações: 1000 / 112 ≈ 8.93, logo, são necessárias pelo menos 9 cores.
Por que cada alternativa
- A8: Insuficiente, pois 8 x 112 = 896, não atingindo o mínimo de 1000.
- B9: Correta, pois 9 x 112 = 1008, ultrapassando o limite de 1000.
- C11: Possível, mas não é a quantidade mínima necessária; 9 já é suficiente.
- D18: Excessivo, pois 18 x 112 = 2016, muito além do necessário.
- E24: Excessivo, pois 24 x 112 = 2688, muito além do necessário.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação do comando 'quantidade mínima'. Muitos candidatos podem se confundir e escolher um número maior (como 18 ou 24) pensando que é necessário uma margem de segurança, quando na verdade o enunciado pede o valor exato que satisfaz a condição de 'mais de 1000'.
O que estudar se você errou
Verifique se o cálculo de combinações de opcionais está correto. Lembre-se que para 3 itens binários, as combinações são 2^3.
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