ENEM 2022 · Matemática
Questão 141 do ENEM 2022
Resposta: letra E. No bingo, Pedro tem quatro números já sorteados (03, 27, 07, 48); pede-se a probabilidade de ele completar uma linha, coluna ou diagonal em uma das duas próximas rodadas, com 46 números restantes.
Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.
O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.
A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é
- A
- B
- C
- D
- E
Resposta correta
Como resolver a questão 141 passo a passo?
O conceito que resolve
Eventos de sorteio sem reposição: calcula-se a probabilidade de cada sequência favorável. Contam-se as formas de completar uma linha, coluna ou diagonal de Pedro.
Como chegar na resposta
- A 1ª linha tem 03, 48 e 27 marcados; falta só o 12. O 12 sai na rodada 5 com chance 1/46 ou na rodada 6 com (45/46)(1/45) = 1/46. Juntas: 1/46 + 1/46.
- A coluna 4 (27, 05, 45, 07) precisa de 05 e 45; a diagonal (03, 11, 19, 07) precisa de 11 e 19. Cada par sai nas duas rodadas, em qualquer ordem, com chance 2/(46 × 45).
- Somando: 2/46 + 2/(46 × 45) + 2/(46 × 45) = 1/46 + (45 + 4)/(46 × 45).
Por que cada alternativa
- A1/46 + 1/45 desconsidera os pares que completam a coluna e a diagonal.
- B1/46 + 2/(46 × 45) conta só uma das maneiras com duas rodadas.
- C1/46 + 8/(46 × 45) não corresponde à soma dos casos.
- D1/46 + 43/(46 × 45) não corresponde à soma dos casos.
- ECorreta: 1/46 + 49/(46 × 45).
Onde essa questão derruba a maioria
Considerar só a linha quase completa e esquecer a coluna e a diagonal que também podem ser fechadas em duas rodadas.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade sem reposição e contagem de casos favoráveis.
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