ENEM 2022 · Matemática
Questão 140 do ENEM 2022
Resposta: letra B. O número mínimo de dias é determinado pelo time que joga mais partidas (campeã), que precisa de pelo menos 25 dias para cumprir o intervalo de 3 dias de descanso entre seus 7 jogos.
Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.
Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.
O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é
- A22.
- B25.Resposta correta
- C28.
- D48.
- E64.
Como resolver a questão 140 passo a passo?
O conceito que resolve
Intervalo mínimo entre jogos de uma mesma equipe e o caminho crítico (critical path) do torneio.
Como chegar na resposta
- Calcular o número de partidas em cada fase: grupos (8 grupos × 6 partidas = 48), oitavas (8), quartas (4), semifinais (2), final (1) → total 63 partidas.
- Determinar o máximo de partidas que uma mesma equipe pode disputar: campeã joga 3 partidas de grupo + 4 das fases eliminatórias = 7 partidas.
- Aplicar a regra de descanso: entre dois jogos de uma mesma equipe devem haver pelo menos 3 dias sem jogo, ou seja, a diferença mínima entre os dias de dois jogos consecutivos é 4 dias.
- Calcular o menor intervalo possível para 7 partidas: (7‑1) × 4 + 1 = 25 dias (primeiro jogo no dia 0, último no dia 24).
- Verificar que esse limite pode ser atingido escalonando os jogos da campeã a cada 4 dias e encaixando as demais partidas nos dias livres, respeitando o descanso de todas as equipes.
- Concluir que 25 dias é o mínimo possível e corresponde à alternativa B.
Por que cada alternativa
- A22 está errada porque subestima o intervalo necessário entre os jogos da campeã, considerando menos do que os 4 dias mínimos entre partidas.
- B25 está correta porque corresponde ao menor intervalo possível para que a equipe que joga mais partidas (campeã) cumpra o descanso de 3 dias entre seus 7 jogos.
- C28 está errada porque acrescenta um dia extra a cada partida ou confunde o total de partidas (63) com um número de dias maior do que o necessário.
- D48 está errada porque iguala o número de dias ao número de partidas da fase de grupos, ignorando o requisito de descanso e a possibilidade de jogos simultâneos.
- E64 está errada porque dobra o total de partidas ou supõe dois dias por partida, desconhecendo que várias partidas podem ocorrer no mesmo dia.
Onde essa questão derruba a maioria
A armadilha é pensar que o número de dias depende do total de partidas (63) ou apenas das partidas da fase de grupos, esquecendo que o limite vem do time com mais jogos e do intervalo de descanso obrigatório.
O que estudar se você errou
Verifique se o time que joga mais partidas realmente consegue cumprir o intervalo de 3 dias em 25 dias e se as demais partidas podem ser encaixadas nos dias livres sem violar o descanso de nenhuma equipe.
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