ENEM 2022 · Matemática
Questão 137 do ENEM 2022
Resposta: letra C. Na World Series, vence quem fizer 4 vitórias em até 7 jogos, com probabilidade 1/2 por jogo; pede-se a chance de o campeão ser o vencedor do primeiro jogo.
A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam
a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?
- A
- B
- C
Resposta correta - D
- E
Como resolver a questão 137 passo a passo?
O conceito que resolve
Pode-se imaginar que os 7 jogos sempre são disputados; vence a série quem vencer pelo menos 4. Contam-se os casos com a distribuição binomial (p = 1/2).
Como chegar na resposta
- Dado que o time venceu o 1º jogo, ele precisa de pelo menos 3 vitórias nos 6 jogos restantes.
- Casos favoráveis: C(6, 3) + C(6, 4) + C(6, 5) + C(6, 6) = 20 + 15 + 6 + 1 = 42.
- O total de sequências possíveis para os 6 jogos é 2⁶ = 64.
- A probabilidade é 42/64.
Por que cada alternativa
- A35/64 seria o resultado de contar apenas parte dos casos favoráveis.
- B40/64 não corresponde à soma 20 + 15 + 6 + 1.
- CCorreta: 42/64, ou seja, 21/32.
- D44/64 é maior que a soma dos casos favoráveis.
- E52/64 é muito maior do que a vantagem de ter vencido o primeiro jogo.
Onde essa questão derruba a maioria
Achar que a probabilidade é 1/2, ignorando a vantagem de já ter uma vitória.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade, combinações e distribuição binomial.
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