ENEM 2021 · Matemática
Questão 179 do ENEM 2021
Resposta: letra A. Uma fantasia usa 2 tipos de tecido (de 6 disponíveis) e 5 tipos de pedras (de 15 disponíveis); pede-se a expressão do número de fantasias.
Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.
A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 179 passo a passo?
O conceito que resolve
A ordem de escolha dos materiais não importa, então usam-se combinações. Escolhas independentes se multiplicam (princípio multiplicativo).
Como chegar na resposta
- Tecidos: C(6, 2) = 6!/(4! · 2!).
- Pedras: C(15, 5) = 15!/(10! · 5!).
- Total = C(6, 2) · C(15, 5) = [6!/(4! 2!)] · [15!/(10! 5!)].
Por que cada alternativa
- ACorreta: produto das combinações C(6, 2) e C(15, 5).
- BSoma as combinações, mas as escolhas são independentes e devem ser multiplicadas.
- CUsa denominadores 2! e 5!, ou seja, arranjos incorretos em vez de combinações.
- DSoma termos com denominadores incorretos, sem representar as combinações.
- EUsa 21!/(7! 14!), combinação dos 21 itens juntos, sem separar tecidos de pedras.
Onde essa questão derruba a maioria
Somar em vez de multiplicar, ou tratar tecidos e pedras como um único conjunto de 21 itens.
O que estudar se você errou
Revise análise combinatória, combinação e princípio multiplicativo.
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