ENEM 2021 · Matemática
Questão 176 do ENEM 2021
Resposta: letra D. O objetivo é converter o ano de fundação de algarismos romanos para o sistema decimal e depois calcular a diferença entre esse ano e o ano de 2050.
O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50); e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
1\. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2\. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: XXX = 30;
3\. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX = 10 – 1 = 9;
4\. Uma letra posta à direita de outra de maior valor indica adição dos respectivos valores. Exemplo: XI = 10 + 1 = 11
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 2050?
- A379
- B381
- C579
- D581Resposta correta
- E601
Como resolver a questão 176 passo a passo?
O conceito que resolve
Sistema de numeração romano (regras de adição e subtração) e operação básica de subtração.
Como chegar na resposta
- Identificar os valores dos símbolos em MCDLXIX: M=1000, C=100, D=500, L=50, X=10, I=1, X=10.
- Aplicar a regra de subtração: CD é 500 - 100 = 400. IX é 10 - 1 = 9.
- Somar os valores encontrados: 1000 (M) + 400 (CD) + 50 (L) + 10 (X) + 9 (IX) = 1469.
- Calcular a idade da cidade: 2050 - 1469 = 581.
Por que cada alternativa
- AO erro foi subtrair o ano de fundação do ano atual, resultando em um valor muito baixo.
- BO erro foi interpretar o símbolo IX como adição (11) em vez de subtração (9), errando o cálculo final.
- CO erro foi somar CD (600) em vez de subtrair (400), o que resulta em uma idade maior.
- DEsta alternativa está correta pois a subtração de 2050 por 1469 resulta exatamente em 581 anos.
- EO erro foi esquecer o valor do símbolo L (50) na conversão do número romano, alterando o resultado final.
Onde essa questão derruba a maioria
A principal armadilha está na regra de subtração (CD e IX). Muitos alunos somam todos os valores sequencialmente (100 + 500) em vez de subtrair a menor da maior.
O que estudar se você errou
Lembre-se: sempre que uma letra menor estiver à esquerda de uma maior, você deve subtrair o valor da menor da maior. Revise também a subtração final para não errar por 'empréstimo'.
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