ENEM 2021 · Matemática · geometria
Questão 171 do ENEM 2021
Resposta: letra E. O dono da loja deve escolher o modelo de cartão com a maior área de impressão que custe no máximo R$0,80. Calculando a área e o custo de cada opção, o hexágono regular de lado 6 cm tem a maior área (155,52 cm²) e custa R$1,55, excedendo o limite. O círculo de diâmetro 10 cm tem área 78,5 cm² e custo R$0,785, sendo o maior dentro do orçamento. Portanto, o modelo escolhido é o círculo.
O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
* um triângulo equilátero de lado 12 cm;
* um quadrado de lado 8 cm;
* um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
* um hexágono regular de lado 6cm;
* um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
- ATriângulo
- BQuadrado
- CRetângulo
- DHexágono
- ECírculoResposta correta
Como resolver a questão 171 passo a passo?
O conceito que resolve
Área de figuras geométricas e cálculo de custo por unidade de área. Para o círculo, a área é πr², onde r é o raio (metade do diâmetro). O custo total é a área multiplicada pelo custo por cm².
Como chegar na resposta
- Calcular a área de cada figura geométrica listada.
- Multiplicar cada área pelo custo por cm² (R$0,01) para obter o custo total de cada cartão.
- Comparar os custos com o limite de R$0,80 e identificar o modelo com a maior área que esteja dentro do orçamento.
Por que cada alternativa
- ATriângulo: Área ≈ 62,35 cm², Custo ≈ R$0,6235. Embora dentro do orçamento, tem menor área que o círculo.
- BQuadrado: Área = 64 cm², Custo = R$0,64. Menor área que o círculo.
- CRetângulo: Área = 88 cm², Custo = R$0,88. Excede o limite de R$0,80.
- DHexágono: Área ≈ 155,52 cm², Custo ≈ R$1,55. Excede o limite de R$0,80 e tem a maior área, mas é descartado por custo.
- ECírculo: Área = 78,5 cm², Custo = R$0,785. Maior área dentro do limite de R$0,80, sendo a escolha ideal.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação do comando. O dono da loja quer o modelo com a maior área de impressão *dentro do limite de preço*. O hexágono tem a maior área, mas custa muito mais que R$0,80. Muitos alunos podem errar escolhendo o hexágono por sua grande área, ignorando o limite de custo, ou escolhendo o triângulo ou quadrado, que têm áreas menores que o círculo, mas ainda estão dentro do orçamento.
O que estudar se você errou
É crucial ler o enunciado com atenção para entender os critérios de seleção. Aqui, o limite de preço é tão importante quanto a maximização da área. Além disso, é importante lembrar que o custo é proporcional à área, então figuras com áreas muito grandes podem rapidamente exceder o orçamento.
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