ENEM 2021 · Matemática · geometria
Questão 169 do ENEM 2021
Resposta: letra D. A questão pede o comprimento da barra de aço que forma um triângulo equilátero de altura h, após deformação e corte. O comprimento da barra é igual ao perímetro do triângulo equilátero de altura h=8 cm, conforme indicado na figura 2.
O instrumento da percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de uma triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.
Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é:
- A9,07.
- B13,60.
- C20,40.
- D27,18.Resposta correta
- E36,24.
Como resolver a questão 169 passo a passo?
O conceito que resolve
Para resolver, precisamos calcular o perímetro de um triângulo equilátero de altura h. O perímetro de um triângulo equilátero é igual a 3 vezes o comprimento de um de seus lados. A altura de um triângulo equilátero é dada por (√3/2) * lado. Portanto, o lado pode ser expresso como (2h)/√3. Substituindo na fórmula do perímetro, obtemos o comprimento da barra.
Como chegar na resposta
- Identificar que o comprimento da barra é igual ao perímetro do triângulo equilátero da figura 2, pois o enunciado diz que não há perda de material.
- Ler na figura 2 que a altura h desse triângulo é 8 cm.
- Usar a fórmula da altura de triângulo equilátero: h = (L * √3)/2, onde L é o lado do triângulo.
- Isolar L: L = (2h)/√3.
- Calcular o perímetro P = 3L = 3*(2h/√3) = (6h)/√3 = 2h√3.
- Substituir h=8 cm e √3≈1,7: P = 2 * 8 * 1,7 = 27,2 cm, que é o valor mais próximo de 27,18 cm, alternativa D.
Por que cada alternativa
- A9,07: Por que alguém chega nela? Provavelmente calculou só o lado L ao invés do perímetro: L = (2*8)/1,7 ≈ 16/1,7 ≈9,41, que é próximo de 9,07. Ou talvez usou a fórmula errada: L = h/√3, que daria 8/1,7≈4,7, não.
- B13,60: Esta opção corresponde exatamente à altura do triângulo (h). No entanto, o comprimento da barra é o perímetro do triângulo, que é sempre maior que a altura em um triângulo equilátero (C > h). Portanto, esta alternativa está incorreta.
- C20,40: Este valor é aproximadamente 1,5 vezes a altura do triângulo. Em um triângulo equilátero, o perímetro (3 * l) é aproximadamente 5,2 vezes a altura (h), não 1,5. Assim, esta opção não representa o comprimento correto da barra.
- D27,18: Esta opção é a mais próxima do valor calculado (27,2 cm) entre as alternativas, pois 27,2 cm é muito próximo de 27,18 cm. Portanto, esta alternativa está correta.
- E36,24: Este valor é aproximadamente 2,7 vezes a altura do triângulo. Como discutido anteriormente, o perímetro de um triângulo equilátero é aproximadamente 5,2 vezes sua altura, tornando este valor também incorreto.
Onde essa questão derruba a maioria
A principal pegadinha desta questão é a necessidade de ler a figura 2 para obter a altura h do triângulo equilátero. Se a altura h não for fornecida na figura, não é possível resolver a questão.
O que estudar se você errou
Verifique se a altura h foi fornecida na figura 2. Se não foi, não é possível resolver a questão.
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