Questão 168 do ENEM 2021

Como resolver a questão 168 passo a passo?

O conceito que resolve

Um octaedro regular é um sólido geométrico com 8 faces triangulares equiláteras. Em um sólido regular, cada face possui exatamente uma face oposta, que é paralela a ela e não compartilha pontos em comum.

Como chegar na resposta

1. Analisar a geometria do octaedro: ele possui 8 faces, 6 vértices e 12 arestas.
2. Entender a planificação: uma planificação de octaedro geralmente é composta por quatro triângulos que formam as faces laterais e bases sobrepostas.
3. Identificar a posição da face cinza em relação às faces numeradas 1, 2, 3 e 4.
4. Aplicar a regra de oogonalidade: ao dobrar o sólido, a face que ficará oposta não pode tocar em nenhuma aresta ou vértice da face cinza.
5. Observar que, em uma planificação comum de 'leque' de triângulos, a face que está na extremidade oposta à base de montagem é a que fecha o sólido sem tocar a base inicial.

Por que cada alternativa

• AErro de interpretação: assume que todas as faces ao redor de um ponto são opostas juntas, o que é geometricamente impossível.
• BErro de visualização espacial: considera as faces 1 e 3 como opostas entre si, mas elas acabam compartilhando um vértice comum após a montagem.
• CErro de leitura da planificação: a face 1 compartilha uma aresta com a cinza, o que a impede de ser oposta.
• DErro de análise de faces: a face 2 é adjacente à cinza, compartilhando uma aresta lateral comum no octaedro.
• ECorreto: a face 4 é a única que, ao fechar o sólido, não possui vértices nem arestas com a face cinza, ocupando a posição paralela.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha é confundir faces adjacentes (que compartilham uma aresta) com faces opostas. Em planificações, faces que parecem distantes no papel podem se tornar vizinhas no espaço quando o sólido é montado.

O que estudar se você errou

Lembre-se: no octaedro regular, cada face tem apenas UMA oposta. Se elas tocam em um vértice, elas não podem ser opostas.